La formule de l'espérance
L'espérance combine la fréquence de tes gains avec ce que tu gagnes et ce que tu perds :
espérance = taux de réussite × gain moyen + (1 − taux de réussite) × perte moyenne
- Le taux de réussite s'exprime en décimal (45 % = 0,45).
- gain moyen est le profit moyen de tes trades gagnants.
- perte moyenne est la perte moyenne de tes trades perdants, écrite comme un nombre négatif.
Comme la perte est négative, la seconde moitié de la formule tire le résultat vers le bas. Si le résultat est positif, tes trades ont gagné de l'argent en moyenne sur l'échantillon. S'il est négatif, ils en ont perdu en moyenne.
L'espérance est le chiffre qui répond à « est-ce que ça marche ? » plus directement que le taux de réussite ou le facteur de profit, parce qu'elle se mesure en argent (ou en R) par trade.
Exemple chiffré en euros
Supposons que ton journal montre 100 trades clôturés avec un taux de réussite de 45 %, un gain moyen de 300 € et une perte moyenne de −150 €.
espérance = 0,45 × 300 + 0,55 × (−150) = 135 + (−82,50) = +52,50 € par trade
Sur ces 100 trades, cela fait 100 × 52,50 € = 5 250 € au total. Note que cela décrit ce qui s'est passé, pas ce qui se passera ensuite.
Retire maintenant les frais. Si les commissions et frais font en moyenne 6 € par aller-retour, l'espérance nette est de 52,50 − 6 = +46,50 €. Si tu trades souvent avec un petit avantage, les frais peuvent en absorber une grande part : calcule donc l'espérance sur les résultats nets.
Voici le cas inverse. Un taux de réussite de 70 %, un gain moyen de 100 € et une perte moyenne de −250 € :
espérance = 0,70 × 100 + 0,30 × (−250) = 70 − 75 = −5 € par trade.
Sept gains sur dix, et pourtant une perte en moyenne. C'est pourquoi le taux de réussite seul ne suffit pas, comme l'explique le guide du taux de réussite.
L'espérance en R
Si tu enregistres chaque trade en multiple de R, tu peux calculer l'espérance en R. Fixe la perte moyenne à −1R (ton risque prévu) et le gain moyen à ton gagnant typique en R :
espérance = 0,45 × 2 + 0,55 × (−1) = 0,90 − 0,55 = +0,35R par trade
L'espérance en R ne dépend pas de la taille de position : elle te permet donc de comparer des stratégies ou des périodes même si tu as changé ta taille. Le tableau ci-dessous montre l'espérance en R pour différents taux de réussite et gains moyens, avec une perte moyenne fixée à −1R :
| Taux de réussite | Gain moyen 1R | Gain moyen 1,5R | Gain moyen 2R | Gain moyen 3R |
|---|---|---|---|---|
| 30 % | −0,4R | −0,25R | −0,1R | +0,2R |
| 40 % | −0,2R | +0R | +0,2R | +0,6R |
| 50 % | 0R | +0,25R | +0,5R | +1R |
| 60 % | +0,2R | +0,5R | +0,8R | +1,4R |
Les cases à zéro correspondent au point mort. En lisant la ligne 30 %, une stratégie qui ne gagne que trois fois sur dix garde une espérance positive si ses gagnants font en moyenne plus d'environ 2,3R. Vérifie tes propres chiffres avec le calculateur de multiple de R.
Quel levier fait le plus bouger l'espérance ?
Pars de l'exemple en euros : taux de réussite de 45 %, gain moyen de 300 €, perte moyenne de 150 €, espérance de +52,50 €. Améliore maintenant une seule donnée à la fois, de façon modeste :
| Changement | Calcul | Espérance |
|---|---|---|
| Base | 0,45 × 300 + 0,55 × (−150) | 52,50 € |
| Réduire la perte moyenne de 20 % à −120 € | 0,45 × 300 + 0,55 × (−120) | 69 € |
| Monter le taux de réussite de 5 points à 50 % | 0,50 × 300 + 0,50 × (−150) | 75 € |
| Augmenter le gain moyen de 10 % à 330 € | 0,45 × 330 + 0,55 × (−150) | 66 € |
Chaque changement aide. Lequel est réaliste pour toi dépend de ton trading. Les pertes sont souvent les plus faciles à travailler, parce qu'elles dépendent de décisions que tu contrôles : placement du stop, respect du stop et refus des trades que tu n'avais pas prévus. Ton journal te dit où se trouve réellement l'écart.
Combien de trades te faut-il ?
L'espérance calculée sur un petit échantillon est bruitée. Avec 20 trades, un seul gros gain ou une seule grosse perte peut en inverser le signe. Il n'y a pas de chiffre magique, mais quelques habitudes te gardent honnête :
- Indique toujours le nombre de trades à côté de l'espérance.
- Recalcule tous les 25 ou 50 trades et regarde si le chiffre est stable ou s'il saute.
- Calcule l'espérance avec et sans ton plus gros gain. Si retirer un seul trade rend le résultat négatif, l'avantage repose sur ce trade.
- Sépare par setup. Une espérance globale positive peut cacher un setup qui perd de l'argent en moyenne.
L'espérance ne dit rien non plus du chemin parcouru. Deux stratégies de même espérance peuvent avoir des séries de pertes et des drawdowns très différents. Associe-la à ton drawdown maximal et à ton facteur de profit.
Espérance ou facteur de profit
L'espérance et le facteur de profit utilisent la même matière première mais répondent à des questions différentes. Le facteur de profit est un ratio : gains bruts ÷ |pertes brutes|. L'espérance est un montant : ce que le trade moyen a gagné ou perdu.
Les deux franchissent leur point mort au même moment. Quand l'espérance vaut exactement zéro, les gains bruts égalent les pertes brutes et le facteur de profit vaut exactement 1,0. Au-dessus, les deux indiquent que l'échantillon était rentable.
Ils diffèrent par l'échelle. Un facteur de profit de 1,5 peut venir de trades qui rapportent en moyenne 5 € ou 500 €. L'espérance te dit lequel, et c'est important quand tu compares l'avantage à tes frais. Si l'espérance est de 5 € par trade avant frais et que ton aller-retour coûte 4 €, l'essentiel de l'avantage part en frais, ce qu'un ratio calculé avant frais ne montrerait pas.
Utilise l'espérance pour juger si l'avantage est assez grand pour valoir la peine d'être tradé, et le facteur de profit pour comparer des périodes ou des setups sur une échelle indépendante de la taille.
Suivre l'espérance dans ton journal
Il te faut quatre chiffres, et un journal te les donne tous : le nombre de gains, le nombre de pertes, le total des trades gagnants et le total des trades perdants. À partir de là :
- taux de réussite = gains ÷ (gains + pertes).
- gain moyen = total des gagnants ÷ gains.
- perte moyenne = total des perdants ÷ pertes (un nombre négatif).
- espérance = taux de réussite × gain moyen + (1 − taux de réussite) × perte moyenne.
Décide comment traiter les trades à l'équilibre et tiens-toi à ta règle. Ne les compter ni comme des gains ni comme des pertes est courant, mais indique alors combien il y en avait.
Le tableur de journal de trading met ces formules en place. Une application de journal qui importe les trades clôturés depuis ton courtier peut calculer l'espérance par setup automatiquement.