Die Formel für den Erwartungswert
Der Erwartungswert verbindet, wie oft du gewinnst, damit, wie viel du gewinnst und verlierst:
Erwartungswert = Trefferquote × Ø Gewinn + (1 − Trefferquote) × Ø Verlust
- Trefferquote ist deine Trefferquote als Dezimalzahl (45 % = 0,45).
- Ø Gewinn ist der durchschnittliche Gewinn deiner Gewinntrades.
- Ø Verlust ist der durchschnittliche Verlust deiner Verlusttrades, geschrieben als negative Zahl.
Weil der Verlust negativ ist, zieht die zweite Hälfte der Formel das Ergebnis nach unten. Ist das Ergebnis positiv, haben deine Trades über die Stichprobe im Schnitt Geld verdient. Ist es negativ, haben sie im Schnitt Geld verloren.
Der Erwartungswert ist die eine Zahl, die die Frage „Funktioniert das?“ direkter beantwortet als Trefferquote oder Profitfaktor, weil er in Geld (oder R) pro Trade gemessen wird.
Rechenbeispiel in Euro
Angenommen, dein Journal zeigt 100 geschlossene Trades mit einer Trefferquote von 45 %, einem durchschnittlichen Gewinn von 300 € und einem durchschnittlichen Verlust von −150 €.
Erwartungswert = 0,45 × 300 + 0,55 × (−150) = 135 + (−82,50) = +52,50 € pro Trade
Über diese 100 Trades sind das insgesamt 100 × 52,50 € = 5.250 €. Beachte: Das beschreibt, was passiert ist, nicht was als Nächstes passieren wird.
Jetzt zieh die Kosten ab. Liegen Provisionen und Gebühren im Schnitt bei 6 € pro Round Trip, beträgt der Netto-Erwartungswert 52,50 − 6 = +46,50 €. Wenn du häufig mit kleinem Vorteil tradest, können die Kosten einen großen Teil davon auffressen, also berechne den Erwartungswert auf Nettoergebnissen.
Hier der umgekehrte Fall. Eine Trefferquote von 70 %, ein durchschnittlicher Gewinn von 100 € und ein durchschnittlicher Verlust von −250 €:
Erwartungswert = 0,70 × 100 + 0,30 × (−250) = 70 − 75 = −5 € pro Trade.
Sieben von zehn Trades gewonnen, und trotzdem im Schnitt Geld verloren. Deshalb reicht die Trefferquote allein nicht aus, wie der Leitfaden zur Trefferquote erklärt.
Erwartungswert in R
Wenn du jeden Trade als R-Multiple erfasst, kannst du den Erwartungswert in R berechnen. Setz den durchschnittlichen Verlust auf −1R (dein geplantes Risiko) und den durchschnittlichen Gewinn auf deinen typischen Gewinner in R:
Erwartungswert = 0,45 × 2 + 0,55 × (−1) = 0,90 − 0,55 = +0,35R pro Trade
Der Erwartungswert in R ist unabhängig von der Positionsgröße. So kannst du Strategien oder Zeiträume vergleichen, auch wenn du deine Positionsgröße geändert hast. Die Tabelle zeigt den Erwartungswert in R für verschiedene Trefferquoten und durchschnittliche Gewinne, bei einem festen durchschnittlichen Verlust von −1R:
| Trefferquote | Ø Gewinn 1R | Ø Gewinn 1,5R | Ø Gewinn 2R | Ø Gewinn 3R |
|---|---|---|---|---|
| 30 % | −0,4R | −0,25R | −0,1R | +0,2R |
| 40 % | −0,2R | +0R | +0,2R | +0,6R |
| 50 % | 0R | +0,25R | +0,5R | +1R |
| 60 % | +0,2R | +0,5R | +0,8R | +1,4R |
Die Nullfelder sind der Break-even. In der Zeile mit 30 % siehst du: Eine Strategie, die nur drei von zehn Trades gewinnt, hat trotzdem einen positiven Erwartungswert, wenn die Gewinner im Schnitt mehr als etwa 2,3R bringen. Prüf deine eigenen Zahlen mit dem R-Multiple-Rechner.
Welcher Hebel bewegt den Erwartungswert am stärksten?
Ausgangspunkt ist das Euro-Beispiel: 45 % Trefferquote, 300 € durchschnittlicher Gewinn, 150 € durchschnittlicher Verlust, Erwartungswert +52,50 €. Verbessere jetzt jeweils einen Wert um einen moderaten Betrag:
| Änderung | Rechnung | Erwartungswert |
|---|---|---|
| Ausgangslage | 0,45 × 300 + 0,55 × (−150) | 52,50 € |
| Ø Verlust um 20 % auf −120 € senken | 0,45 × 300 + 0,55 × (−120) | 69 € |
| Trefferquote um 5 Punkte auf 50 % erhöhen | 0,50 × 300 + 0,50 × (−150) | 75 € |
| Ø Gewinn um 10 % auf 330 € erhöhen | 0,45 × 330 + 0,55 × (−150) | 66 € |
Jede Änderung hilft. Welche für dich realistisch ist, hängt von deinem Trading ab. An den Verlusten lässt sich oft am leichtesten arbeiten, weil sie von Entscheidungen abhängen, die du in der Hand hast: Stop-Platzierung, den Stop einhalten und Trades vermeiden, die du nie geplant hattest. Dein Journal zeigt dir, wo die Lücke tatsächlich liegt.
Wie viele Trades brauchst du?
Ein Erwartungswert aus einer kleinen Stichprobe ist verrauscht. Bei 20 Trades kann ein einziger großer Gewinner oder Verlierer das Vorzeichen umdrehen. Eine magische Zahl gibt es nicht, aber ein paar Gewohnheiten halten dich ehrlich:
- Gib neben dem Erwartungswert immer die Anzahl der Trades an.
- Rechne nach jeweils 25 oder 50 Trades neu und schau, ob die Zahl stabil ist oder springt.
- Berechne den Erwartungswert mit und ohne deinen größten Einzelgewinn. Wird das Ergebnis negativ, wenn du einen Trade herausnimmst, hängt der Vorteil an diesem Trade.
- Trenne nach Setup. Ein insgesamt positiver Erwartungswert kann ein Setup verbergen, das im Schnitt Geld verliert.
Über den Verlauf sagt der Erwartungswert außerdem nichts. Zwei Strategien mit demselben Erwartungswert können sehr unterschiedliche Verlustserien und Drawdowns haben. Kombiniere ihn mit deinem maximalen Drawdown und deinem Profitfaktor.
Erwartungswert und Profitfaktor im Vergleich
Erwartungswert und Profitfaktor nutzen dieselben Rohdaten, beantworten aber unterschiedliche Fragen. Der Profitfaktor ist ein Verhältnis: Bruttogewinne ÷ |Bruttoverluste|. Der Erwartungswert ist ein Betrag: wie viel der durchschnittliche Trade gewonnen oder verloren hat.
Beide überschreiten ihre Break-even-Linie im selben Moment. Ist der Erwartungswert genau null, sind Bruttogewinne gleich Bruttoverluste, und der Profitfaktor liegt bei genau 1,0. Darüber sagen beide, dass die Stichprobe profitabel war.
Der Unterschied liegt in der Größenordnung. Ein Profitfaktor von 1,5 kann von Trades kommen, die im Schnitt 5 € oder 500 € bringen. Der Erwartungswert sagt dir, welcher Fall vorliegt, und das ist wichtig, wenn du den Vorteil mit deinen Kosten vergleichst. Liegt der Erwartungswert vor Kosten bei 5 € pro Trade und dein Round Trip kostet 4 €, geht der Großteil des Vorteils an Gebühren, was ein vor Kosten berechnetes Verhältnis nicht zeigen würde.
Nutze den Erwartungswert, um zu beurteilen, ob der Vorteil groß genug ist, um sich das Traden zu lohnen, und den Profitfaktor, um Zeiträume oder Setups auf einer größenunabhängigen Skala zu vergleichen.
Den Erwartungswert im Journal verfolgen
Du brauchst vier Zahlen, und ein Journal liefert dir alle: Anzahl der Gewinner, Anzahl der Verlierer, Summe der Gewinntrades und Summe der Verlusttrades. Daraus ergibt sich:
- Trefferquote = Gewinner ÷ (Gewinner + Verlierer).
- Ø Gewinn = Summe der Gewinner ÷ Gewinner.
- Ø Verlust = Summe der Verlierer ÷ Verlierer (eine negative Zahl).
- Erwartungswert = Trefferquote × Ø Gewinn + (1 − Trefferquote) × Ø Verlust.
Leg fest, wie du Break-even-Trades behandelst, und bleib dabei. Sie weder als Gewinner noch als Verlierer zu zählen, ist üblich, aber dann gib an, wie viele es waren.
Die Trading-Journal-Tabelle enthält diese Formeln bereits. Eine Journal-App, die geschlossene Trades von deinem Broker importiert, kann den Erwartungswert pro Setup automatisch berechnen.